التمرين 7: مبرهنة القيم الوسيطة: وجود ووحدانية الحلول

بين أن المعادلة: $x^{5}+x^{3}-x^{2}+x+1=0$ تقبل على الأقل حلا في $[-1;0]$

بين أن المعادلة: $3\sin(x)+\cos^{2}(x)=x$ تقبل على الأقل حلا في $[0;\pi]$

بين أن المعادلة: $x^{3}+\dfrac{1}{x}=3$ تقبل على الأقل حلا في $[-2;2]$

بين أن المعادلة: $x^{3}+3x-10=0$ تقبل حلا وحيدا في $\mathbb{R}$

نعتبر الدالة $f(x)=x^{4}+x-1$ بين أن $C_f$ منحنى الدالة $f$ يقطع محور الأفاصيل في المجال $[-1;1]$

نعتبر الدالتين $f(x)=\sqrt{x+1}$ و $g(x)=-x^{3}$
بين أن $C_f$ و $C_g$ يتقاطعان في نقطة وحيدة أفصولها $\alpha$ يحقق: $\dfrac{-7}{8}<\alpha<\dfrac{-3}{4}$