Exercice 4 : Étude d'une fonction rationnelle paire et images d'intervalles

Déterminer $D_f$, l'ensemble de définition de la fonction, puis étudier sa parité.

Vérifier que : $\forall x\in Df\quad f(x)=-1+\dfrac{4}{1+x^{2}}$

Montrer que $f$ est strictement décroissante sur $[0;+\infty[$, puis dresser son tableau de variations.

Calculer $f([0,1])$, $f(]2,3])$, $f(]-2,0[)$, $f(]-\infty,-1[)$, $f(]1,+\infty[)$ et $f([-3,2])$.